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소수와 합성수(중학교 1학년 1학기 수학 1. 소인수분해) 공부 자료입니다.
1. 수학 학습 연계
<초등>
- 5학년 약수와 배수
- 5학년 최대공약수와 최소공배수
<중등>
- 소인수분해
- 최대공약수와 그 활용
-최소공배수와 그 활용
-정수와 유리수
2. 약수와 배수 초등 개념 정리
가. 공약수와 최대공약수
1) 약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수
2) 공약수: 두 수의 공통인 약수
3) 최대공약수: 두 수의 공약수 중에서 가장 큰 수
나. 공배수와 최소공배수
1) 배수: 어떤 수를 1배, 2배, 3배, .....한 수
2) 공배수: 두 수의 공통인 배수
3) 최소공배수: 두 수의 공배수 중에서 가장 작은 수
3. 소수와 합성수
가. 소수
1) 1보다 큰 수 중에서 약수가 1과 자기 자신뿐인 수
2) 예를 들면 2, 3, 5, 7, 11,.....
3) 모든 소수는 약수의 개수는 2개이다.
4) 2는 유일한 짝수인 소수이고, 가장 작은 소수이다.
나. 합성수
1) 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수
2) 예를 들면 4, 6, 8, 9, 10, ....
3) 합성수의 약수의 개수는 3개 이상이다.
4. 자연수의 구성
- 1, 소수, 합성수
- 자연수는 1, 소수, 합성수로 구성이 되어 있다.
5. 에라토스테네스의 체
가. 에라토스테네스의 체
고대 그리스의 수학자 에라토스테네스(B.C. 275~B.C. 194?)가 고안한 소수를 찾는 방법으로 체로 걸러내듯 소수만 걸러낸다.
나. 에라토스테스의 체로 1부터 50까지의 자연수 중 소수를 모두 찾는 방법
1) 1은 소수가 아니므로 지운다.
2) 소수 2는 남기고 2의 배수를 모두 지운다.
3) 소수 3은 남기고 3의 배수는 모두 지운다
4) 소수 5은 남기고 5의 배수를 모두 지운다.
5) 이와 같은 방법으로 계속 지워 나가면 남는 수가 소수이다.
6) 위와 같은 방법으로 1부터 50까지의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이다.
6. O, X 퀴즈로 알아보는 소수와 합성수
가. 모든 소수는 홀수이다. (X)
- 2는 유일하게 짝수인 소수이고, 가장 작은 소수이다.
나. 가장 작은 소수는 2이다.(O)
- 2는 유일하게 짝수인 소수이고, 가장 작은 소수이다.
다. 소수가 아닌 자연수는 합성수이다.(X)
- 1은 소수도 합성수도 아닌 자연수이다.
라. 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.(O)
마. 5의 배수는 모두 합성수이다.(X)
- 5의 배수에는 5, 10, 15, 20, 25, 30,....이 있는데 5는 소수이다.
중학생 1학년 딸아이를 공부시키며 정리한 것입니다.
많은 분들께 많은 도움이 되었으면 합니다.